Question

若直线x+y-m=0与曲线y=2-根号-x(x+2)有公共点,则m所得的取值范围

Answer 1

若直线x+y-m=0与曲线y=2-√[-x(x+2)]有公共点,则m所得的取值范围
解：由y=2-√[-x(x+2)]得-x(x+2)≥0，即有x(x+2)≤0，故-2≤x≤0；
2-y=√[-x(x+2)]，两边平方去根号得4-4y+y²=-x(x+2)；
将直线方程y=m-x代入，得：
4-4(m-x)+(m-x)²=-x²-2x
展开化简得2x²+2(3-m)x+m²-4m+4=0............(1)
因为直线x+y-m=0与曲线y=2-√[-x(x+2)]有公共点，故(1)必有实数根，即其判别式
Δ=4(3-m)²-8(m²-4m+4)=-4(m²-2m-1)≥0
即有m²-2m-1=(m-1)²-2≤0
(m-1)²≤2，-2≤m-1≤2，故得-1≤m≤3.这就是m的取值范围。

Answer 2

解：曲线y=2-根号-x(x+2)可得
-2<=x<=0
移项得 根号-x(x+2)=2-y
两边平方得-x²-2x=(y-2)²
整理得（x+1)²+(y-2)²=1是以（-1,2）为圆心，1为半径的圆
利用点到线的距离小于等于半径解出m的取值范围
d=绝对值（-1+2-m)/√(1²+1²)<=R
解得1-√2<=m<=1+√2
ps若用Δ解需要注意x的范围