Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边，侧面PAD为正三角形，且垂直于底面ABCD.

(1) 若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD（2）证明AD⊥PB（3）若E为BC的中点，能否在棱PC上找一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？，并证明你的结论

Answer 1

题目条件必须要有PAD⊥平面ABCD才能证明BG⊥平面PAD.你是不是漏条件了？我姑且当有这条件。(1)连结BD。因为ABCD是菱形，所以AD=AB，又∠DAB=60°，因此△ADB是正三角形。AB=BD。又G是AD中点，所以BG⊥AD。同理PG⊥AD。因为PAD⊥ABCD,而AD是这两平面交线，PG∈平面PAD，所以PG⊥平面ABCD,PG⊥BG。因此BG⊥平面PAD.(2)因为AD⊥PG，且AD⊥BG，所以AD⊥平面PGB。而PB∈平面PGB，因此AD⊥PB。(3)取PC中点F。显然EF∥PB，DE∥BG，所以平面DEF∥平面PGB。又根据上述证明不难知平面PGB⊥平面ABCD，因此平面DEF⊥平面ABCD

Answer 2

1），G是中点，AB=2AG，∠DBA=60 ∴∠ABG=30∴BG⊥AD∵PAD⊥ABCD，PAD∩ABCD=AD，∴BG⊥PAD（2）△PAD正三角形，G是中点，∴PG⊥AD∵AD⊥BG，∵PG BG属于面PBG，AD不属于面PBG，∴AD⊥面PBG且PB属于面PBG，∴AD⊥PB（3）当F是PC中点时，满足条件。证明: ∵AD⊥面PBG, BG属于面PBG,AD⊥BG 面PBG∩面ABCD=BG,AD属于面ABCD, ∴面PBG⊥面ABCD F是PC中点，AD//BC，BC//ED 面PBG//面EFD ∴面PBG⊥面ABCD

Answer 3

ABCD是菱形吗？