已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)-1=0,a∈R},如果B⊆A,求实数a的取值范围
RT已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},如果B⊆A,求实数a的取值范围...
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已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},如果B⊆A,求实数a的取值范围 展开
已知集合A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R},如果B⊆A,求实数a的取值范围 展开
1个回答
2013-08-30 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。
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解:∵集合A={x|x²+4x=0}∴A={0,-4}
∵B⊆A,有三种可能
(1)A=B
则B也是x²+4x=0
x²+2(a+1)x+a2-1=0
2(a+1)=4,a²-1=0
所以a=1
(2)B只有一个元素0或-4
若x=0,则a²-1=0
a=±1,又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4,则(x+4)2=0
x²+8x+16=0
x²+2(a+1)x+a2-1=0
所以2(a+1)=8,a²-1=16
无解
(3)B是空集
则x²+2(a+1)x+a²-1=0无解
所以4(a+1)²-4(a²-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上:a≤-1或a=1
∵B⊆A,有三种可能
(1)A=B
则B也是x²+4x=0
x²+2(a+1)x+a2-1=0
2(a+1)=4,a²-1=0
所以a=1
(2)B只有一个元素0或-4
若x=0,则a²-1=0
a=±1,又a=1时有两根
得a=-1
若x=-4,则(x+4)2=0
x²+8x+16=0
x²+2(a+1)x+a2-1=0
所以2(a+1)=8,a²-1=16
无解
(3)B是空集
则x²+2(a+1)x+a²-1=0无解
所以4(a+1)²-4(a²-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上:a≤-1或a=1
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