Question

求一道高中数学题的解法

19 和 20题的详细过程

Answer 1

19.用正弦定理套sin 2A=2sin A cos A就能求出A和B来，而sin C =sin A+B
20.看最后一个式子，我给你一个公式，a sin B=b sin A(就是正弦定理转换一下表达方式）把b的长度与a的长度的比值求出来，就可以得到c的长度与其他两条边的比值，再用余弦定理求C就行了。

楼上网友用了比较麻烦的表达方式，其实不用这么麻烦，不是3a=5b吗，直接就用乘法分配律得到它们的比值a：b=5:3（3*5=5*3），在心里你就让a=5，b=3，纯数字运算，计算的时候直接余弦定理得cos C ==(a²+b²-c²)/(2ab)=答案，省略没有用的过程。
看似很简单的变换，却能在有限时间的考试中再节省一两分钟的时间。

Answer 2

19.

高三毕业这三个月就没有动过笔啊，公式都忘得差不多了，反正过程就是这样，有什么不对的你自己再算一遍哈·····

追问

很厉害O(∩_∩)O~ 那20题呢

追答

上面已经有人回答了嘛···偷偷懒，不写了，嘿嘿····

Answer 3

19题：根号3/sin2A=1/sinA，sinA不可能为0，即根号3/cosA=1/sinA,即tanA=1/根号3，就可以求出A的角度，那么B=2A也就得出B了，那么C的角度也就求得出来，那么求c边正弦余弦都可以了

20题：∵3sinA=5sinB（这个是已知）
根据正弦定理
∴3a=5b，b=3/5a
又b+c=2a
∴3/5a+c=2a
∴c=7/5a
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(a²+9/25a²-49/25a²)/(2*a*3/5a)
=(-15)/30
=-1/2
∴C=120º