19题和23题,求极限。
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19)x→0时4/x^2-2/(1-cosx)
=4/x^2-1/[sin(x/2)]^2
={4[sin(x/2)]^2-x^2}/{x^2*[sin(x/2)]^2}
→[4sin(x/2)cos(x/2)-2x]/{2x[sin(x/2)]^2+(1/2)x^2sin(x/2)cos(x/2)}(罗比达法则)
→2(sinx-x)/(3x^3/4)
→2(cosx-1)/(9x^2/4)
→-16[sin(x/2)]^2/(9x^2)
→-4/9.
23)看不清
=4/x^2-1/[sin(x/2)]^2
={4[sin(x/2)]^2-x^2}/{x^2*[sin(x/2)]^2}
→[4sin(x/2)cos(x/2)-2x]/{2x[sin(x/2)]^2+(1/2)x^2sin(x/2)cos(x/2)}(罗比达法则)
→2(sinx-x)/(3x^3/4)
→2(cosx-1)/(9x^2/4)
→-16[sin(x/2)]^2/(9x^2)
→-4/9.
23)看不清
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(19)
通分合并
1-cosx~x²/2
然后洛必达法则
(2)
1-e^x~-x
ln(1-x)~-x
通分合并
1-cosx~x²/2
然后洛必达法则
(2)
1-e^x~-x
ln(1-x)~-x
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