Question

在正方体ABCD-A¹B¹C¹D¹ 中，AB=AD=2√3,CC¹=√2,则二面角C¹—BD—C的大小

Answer 1

连结B¹C交BC¹于点G，过点G作GH⊥BD¹，垂足为H，连结B¹H，
设正方体的棱长为2
在正方体ABCD—A¹B¹C¹D¹中，B¹C⊥BC¹，
又D¹C¹⊥侧面BCC¹B¹，∴B¹C⊥D¹C¹，
∴B¹C⊥平面BC¹D¹，即BG⊥平面BC¹D¹，GH⊥BD，¹
∵GH⊥BD¹，
∴B¹H⊥BD¹，∠B¹HG就是所求二面角B¹—BD¹—C¹的平面角.
∵G=BC¹∩B¹C，∴BG¹=B¹C/2=√2.
在直角三角形BC¹D¹中，C¹D¹=2，BC¹=2√2，BG=√2，GH⊥BD¹，
所以，由△D¹C¹B∽△GHB得GH=(√6)/3，
在直角三角形B¹GH中，tan∠B¹HG=√3，∠B¹HG=60º，
∴所求二面角B¹—BD¹—C¹的度数为60º.

追问

谢谢了~

可以再讲一题么？只要答案不要过程。。。

追答

不能了我要睡觉

追问

那好吧。晚安