Question

难题！！！求高手解答！急！！！要过程！！！谢谢！！

设f（x）=-1/3x3+1/2x2+2ax （1）a=1时，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在[1，2] 上是增函数，求a的取值范围； （3）当0<a<2时，f（x）在[1 . 4]上的最小值为-16/3，求f（x）在[1. 4]上的最大值？

Answer 1

（1）a=1时f（x）=-1/3x^3+1/2x^2+2x f'(x)=-x^2+x+2>0得-1<x<2所以增区间[-1,2] 减区间[-无穷，-1]与[2,正无穷]（2）若f（x）在[1，2] 上是增函数，f'(x)=-x^2+x+2a在[1，2] 上恒大于等于0所以-x^2+x+2a>=0推出a>=(1/2)x^2-x/2 x属于[1，2] 恒成立所以a>=(1/2)x^2-x/2 x属于[1，2]d的最大值（3）f'(x)=-x^2+x+2af'(1)>0,f'(4)<0所以[1,4]上先增后减若最小值为f（1）=-16/3求a看是否满足0<a<2若最小值为f（4）=-16/3求a看是否满足0<a<2满足的算左边的极值点x=？f（x）即为最大值！若有疑问可以追问！望采纳！尊重他人劳动！谢谢！