Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F，求证：△AEF≌△B1ED

Answer 1

证明：
∵∠ACB=90°，AC=BC=1
∴∠CAB＝∠CBA＝45
∵△ACB绕点A旋转至△A1CB1
∴∠A1＝∠CAB，∠CB1A1＝∠CBA，∠A1CB1＝∠ACB，B1C＝BC
∴∠A1＝∠B，∠CAB＝∠CB1A1，B1C＝AC
∵∠A1CA＝∠A1CB1-∠ACD，∠BCD＝∠ACB-∠ACD
∴∠A1CA＝∠BCD
∴△A1CF≌△BCD （ASA）
∴CF＝CD
∵AF＝AC-CF，B1D＝B1C-CD
∴AF＝B1D
∵∠AEF＝∠B1D
∴△AEF≌△B1ED （AAS）

Answer 2

证明：∠AEF=角B1ED 对顶角

CA=BC ∠CAB=∠ABC
将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α ∠ ABC = ∠C1B1A1= ∠CAB
△AEF 和△B1ED中 ：∠AEF=角B1ED ∠C1B1A1= ∠CAB 故∠AFE=∠EDB1
所以：△AEF≌△B1ED