Question

数学数列题

Answer 1

（1）a2=5/8，a3=

追答

（1）a2=5/8，a3=15/32

（1）a2=5/8，a3=15/32 (这就a1=1代入)

（2）bn=√(1+24an) 所以an=(bn^2-1)/24
b(n+1)=√(1+24a(n+1)) 所以a(n+1)=(b(n+1)^2-1)/24 (n,n+1为下标)
代入等式，将an,a(n+1)全部换掉合并的：
4b(n+1)^2=(bn+3)^2
所以：
2b(n+1)=bn+3
所以

2bn=b（n-1）+3
2b（n-1）=b（n-2）+3
。
。
2b2=b1+3
将+2^(-1)*+。。。。2^（2-n）*得：

2bn=2^（2-n）b1+3 +3*2^(-1)+.... 3*2^(2-n)
2bn=2^（2-n）b1+6(1-(1/2)^(n-1))
将b1=5代入可得通式，bn=2^(2-n)+3

（3）根据an=(bn^2-1)/24得出an=1/24*(4^(2-n)+6*2^(2-n)+8)
将代入f(n)=6a(n+1)-3an=1-4^(-n)