Question

用长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长18m）。

问：如果篱笆的长度不变,取一段篱笆将原矩形分隔为两个矩形,怎样围能使菜园的总面积最大？

Answer 1

与墙垂直的边有三条
设与墙垂直的边长度为X，则与墙平行的边长度为30-3X。
矩形面积用Y表示
Y=X（30-3X）
Y=-3X²+30X
当X=-30/（-3×2）=5时，矩形面积最大
代入X=5
Y=5×（30-5×3）=75
最大面积为75平方米，此时矩形长为15米，宽为5米

Answer 2

解答过程如下：

设和墙平行的篱笆长x米，
则另一边长为（30-x）/2米。

S=x(30-x)/2=-1/2x^2+15x=-1/2(x-15)^2+225/2
当x=15时S有最大值225/2平方米

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Answer 3

设篱笆的总长为m，菜园与墙垂直的边长为x，则菜园的面积为：
x（m-3x）=-3x^2+mx
由开口向下的二次函数的图象及性质可知：当x=m/6（对称轴）时，面积取得最大值，此时另一条边为m/2.