Question

如图弦CD垂直于圆O的直径AB，垂足为H，且CD=2倍根号2、 BD=根号3 ，求AB 的长

Answer 1

∵弦CD垂直于圆O的直径AB
∴DH=½CD=√2，∠BHD=90°
∵BD=√3
∴BH=√﹙BD²-BH²)=1
连结OD
∴OD²=OH²+DH²
即OD²=(OD-1)²+﹙√2﹚²
解得OD=3/2
∴AB=2OB=2OD=3

Answer 2

∵直径AB⊥CD，
∴DH=1/2CD=√2，
∴BH=√(BD²-DH²)=1
连结OD，设OD为X，则OH=X-1，
由勾股定理得
OD²=DH²+OH²，
即X²=2+(X-1)²
解得X=3/2
∴AB=2OD=3

Answer 3

Answer 4

∵弦CD垂直于圆O的直径AB
∴DH=½CD=√2，∠BHD=90°
∵BD=√3
∴BH=√﹙BD²-BH²)=1
连结OD
∴OD²=OH² DH²
即OD²=(OD-1)² ﹙√2﹚²
解得OD=3/2
∴AB=2OB=2OD=3