Question

(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)*(x+5)在连乘式 展开式中,X^4 前面的系数为,求详解，一步一步的解

Answer 1

x的四次方是有五个括号相乘得来的，最高五次减掉一次，只能是其中一个括号的非x乘以其他四个括号的x，即1+2+3+4+5=15，还真不太好解释

Answer 2

(x+1)*(x+2)=x^2+3x+2
(x+1)*(x+2)*(x+3)=x^3+6x^2+11x+6
(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)=x^4+10x^3+35x^2+50x+24
....
算到此,可以发现3,6,10...之间的关系,再往后写就是
x^5+15x^4+... 5
x^6+21x^5+... 6
...
x^10+55x^9+.... 10