Question

已知椭圆R:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的长轴为4且过点(根号3,1/2)

(1)求椭圆R的方程
2.
设ABM是椭圆上的三点满足向量OM=3/5向量OA+4/5向量OB，点N为线段AB的中点，C、D的坐标分别为(（-根号6）/2,0)(（根号6）/2,0)求证 |NC|+|ND|=2根号2

Answer 1

第一小题方程是x^2/4+y^2=1我就不写了
第二小题楼主你题目有错么？前面是M，后面是N，完全没关系的两个字母，做不来啊

Answer 2

解:设向量OA=(2cosα，sinα)，向量OB=(2cosβ,sinβ)，线段AB的中点为N(x0,y0)
向量ON=（cosα+cosβ，(3sinα+4sinβ)/2）
向量OM=（2（3cosα+4cosβ)/5，+(3sinα+4sinβ)/5）
因为M在椭圆C上，所以（3cosα+4cosβ)^2+(3sinα+4sinβ)^2=25，整理可得
cosαcosβ+sinαsinβ=0，即cos(α-β)=0。
所以X0^2+4y0^2==（cosα+cosβ^2+(sinα+sinβ)^2=2+cosαcosβ+sinαsinβ=2
所以 线段AB的中点为N(x0,y0)在曲线X^2+4y^2=2上，即在椭圆X^2/2+2y^2=1上。
两焦点为C,D