Question

已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x^2-1)(y^2-1)的最小值为？

求过程。。

Answer 1

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Answer 2

x+y=xy
xy-(x+y)+1=1
(x-1)(y-1)=1
(x^2-1)(y^2-1)=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)=(x+1)(y+1)=1+2(x+y)
=5+2[(x-1)+(y-1)]≥5+2*2*根号[(x-1)(y-1)]=9
所以(x^2-1)(y^2-1)的最小值为9