Question

如图在直角梯形abcd中,AD‖BC,∠B=90°,AB=4cm,AD=8cm,BC=11cm.

如图在直角梯形abcd中,AD‖BC,∠B=90°,AB=4cm,AD=8cm,BC=11cm。点P,Q分别从点A，C同时出发，以1cm每秒分别沿AD,CB匀速运动，当点P到达点D时，点P,Q同时停止运动，设运动时间为t（s)
(1)当PQ=CD时，求t的值
（2）连接PC，当t为何值时，当△PQC是以PC为腰的等腰三角形？

Answer 1

根据勾股定理可求出CD=5cm
（1）当PQ=CD=5cm时，那么PQCD可构成平行四边形，从B点做垂直线相交BC于O点，BO=AP=t
CQ=t，那么OQ=11-2t，△PQO为直角三角形，有勾股定理可得，OQ=11-2t=3，t=4cm
（2）以PC为腰的等腰三角形，则PC=PQ或者PC=CQ
若PC=PQ,从P点做垂直线交BC于点M，则有，AP=BM=t，CM=QM=1/2CQ=11-t，CQ=2CM=t
∴t=22/3秒
若PC=CQ，连接AQ，根据平行四边形法则，AQ=PC，在△ABQ中，由勾股定理列出等式
有，16+（11-t）²=t² ，求得t=137/22

追问

肯定准确吗，谢谢了

追答

第一问，有一句写错了，从B点做垂直线相交BC于O点，应改为P点

Answer 2

（1） 8-t=t t=4