Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=3cm,AD=14cm,BC=10

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=14cm，BC=10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；
（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；
（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．

Answer 1

解：
（1）当PD=BC=10cm时，PDCB就是平行四边形（因为AD//BC,PD=BC）
所以t=10/2=5 秒

（2）PCD是直角三角形时，PD=AP-BC=14-10=4 （因为PC垂直于AD，即四边形APCB为长方形）
t=4/2=2 秒

（3）肯定存在这样的点
点Q位于AD中点与BC中点的连接线上。

证明：取AD中点为E、BC中点为F，连接EF，这样就有两个梯形AEFB、PEFC，他们的高相等，两个底相等；如果P在运动过程中，连接PQ，延长线交BC于点M，则按照一定比例划分了AD、BC，但均存在AP+BM=PD+CM，高均为AB，即3cm
由梯形的面积公式：(上底+下底)*高/2 可知，
AEFB面积=（AP+BM）*3/2
PEFC面积=（PD+CM）*3/2
所以面积相等。