Question

求微分方程xdy-ydx=0的通解 (详细过程)谢谢！！

Answer 1

xdy=ydx

所以dy/y=dx/x两边同时积分得：

lny=lnx+C

所以y=e^(lnx+C)=cx

即通解为：y=cx其中c是积分常数

扩展资料

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数。

Answer 2

分离变量法

 

追问

谢谢！我这都没想到

Answer 3

明显d(y/x)=(1/x^2)(xdy-ydx)=0
(1/x^2)可以消去；两侧同乘以x^2
所以解即
y/x=C

追问

感谢！！

追答

感谢也不采纳。。结果明显是.
y=Cx

追问

不好意思