Question

如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°

（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。
用空间向量怎么做，求详解

Answer 1

(1)做辅助线DB
cosPDA = cosPDB * cosBDA

cosPDA = cos60°= 1/2
cosBDA = cos45°= 根号2/2

得 cosPDB = 根号2/2
PDB = 45°，即 PDD1 = 45°
所以PD与CC1所成角的大小也为45°

(2)作DP的延长线交B1D1于E，过E作A1D1的垂线EE1，交A1D1于E1
设正方体边长为1
则 ED1=1,ED=根号2,EE1=根号2/2

所以 DE1 = 根号6/2

DP与平面AA1D1D所成角的大小等于∠EDE1(EE1垂直于面AA1D1D)
而 cosEDE1 = DE1/DE = 根号3/2
所以∠EDE1 = 30°

所以所求角为30°