Question

初中升高中的数学题

已知圆O1和圆O2相交于A、B两点。（圆心O1和圆心O2在同一水平线上，圆O1大于圆O2）将一个直尺放在圆O1和圆O2的上方，让直尺和圆O1相切于D点和圆O2相切于点C，连接AD、AC、BD，BC，直尺上下移动。探究（1）∠CAD和∠CBD有什么关系，用学过的知识解答。（2）若将直尺向下移动使和圆O1相交于D、F点和圆O2都相交于C、E点，（1）结论是否成立？成立请证明，不成立请说明理由。（3）若将上述问题的圆O1和圆O2的相交改为两圆相切，请探究上述问题的探究（2）的相应结论，并写出过程。

Answer 1

(1) ∠CAD+∠CBD=180°.证明:作公切线MN交CD于M ,∵CD是⊙O 1和⊙O 2的公切线
∴∠MDA=∠DBA ∠MCA=∠CBM 又∵∠MDA+∠MCA+∠DAC=180°∠DBM+∠MBC=∠DBC∴∠CAD+∠CBD=180°
(2) ∠CAD+∠EBF=180°证明:作公切线MN交CD于M , ∵ABFD是⊙O 1的内接四边形∴
∠MAD=∠DFB同理∠MCA=∠CEB又∵∠DFB+∠CEB+∠EBF=180°∠DAM+∠MAC=∠DAC∴∠CAD+∠EBF=180°
(3)∠CAD+∠EAF=180°证明:作公切线MN交CD于M , ∴∠DAM=∠E同理∠MAC=∠F又∵∠E+∠F+∠EAF=180°∠MAD+∠CAM=∠DAC∴∠CAD+∠EAF=180°

追问

公切线MN怎么画？

追答

两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线