Question

已知关于X的方程X的平方-（m-2)X-4分之m的平方=0. （1）.求证：无论m取什么实数，这个

方程总有两个不同的实数根
（2）.若这个方程的两个实数根X1 X2满足｜X2｜ =｜X1 ｜+2，求m的值及相应的X1，X2的值

Answer 1

你好！

（1）
判别式Δ = [-(m-2)]^2 - 4*1*(-m^2 /4)
= 2m^2 - 4m+4
= 2(m-1)^2 + 2
>0
所以方程有两个不相等的实数根

（2）
x1*x2 = - m^2 /4 ≤ 0
所以两根异号或者其中一个为0

①如果x=0是方程的根，那么m=0
x²+ 2x = 0
x1=0，x2 = - 2
满足条件

②两个根一正一负
若x1<0，x2>0 则 x2 = - x1 +2
即 x1+x2 = 2 = m-2
m = 4
x^2 - 2x - 4 = 0
x1 = 1 - √5，x2 = 1+√5

若 x1>0，x2<0 则 -x2 = x1+2
x1+x2 = - 2 = m-2
m = 0
是第①种情况

综上，
m=0时，x1=0，x2=2
m=4时，x1 = 1-√5 ，x2 = 1+√5

Answer 2

求m的值及相应的X1，X2的值