如果代数式根号(x-1)²+x-2的绝对值化简的结果是2x-3那么x的取值范围是
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解：已知√(x-1)²+|x-2|=2x-3，
接下来运用典型的分类讨论数学思想：
①当x-1＜0即x＜1时，原代数式=（1-x）+（2-x）=3-2x（这与已知条件不符），
则x＜1不成立；
②当1≤x＜2时，原式=（x-1）+（2-x）=1（这与已知条件相矛盾），
则1≤x＜2也不成立；
③当x≥2时，原式=（x-1）+（x-2）=2x-3（符合题意），
则x≥2成立；
综上所述，符合题意的x的取值范围是x≥2 .
接下来运用典型的分类讨论数学思想：
①当x-1＜0即x＜1时，原代数式=（1-x）+（2-x）=3-2x（这与已知条件不符），
则x＜1不成立；
②当1≤x＜2时，原式=（x-1）+（2-x）=1（这与已知条件相矛盾），
则1≤x＜2也不成立；
③当x≥2时，原式=（x-1）+（x-2）=2x-3（符合题意），
则x≥2成立；
综上所述，符合题意的x的取值范围是x≥2 .
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把实数集分为3个区间，即x<1,1<x<3/2,x>3/2。三个区间能满足等式的只有x>3/2.当x=3/2时，满足等式。故x的取值范围为x大于等于3/2.
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