Question

已知，P.Q.(2P-1)/Q.(2Q-1)/P都是整数，且P大于1,Q大于1，求P+Q的值

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Answer 1

若（2q-1)/p>=2, (2p-1)/q>=2, 则2q-1>=2p, 2p-1>=2q, 两式相加得 2p+2q-2>=2p+2q。 显然矛盾，故（2q-1)/p，(2p-1)/q至少有一个小于2. 设（2q-1)/p<2 因为（2q-1)/p是整数, 且p>1 q>1，则（2q-1)/p=1， 即2q-1=p. 又(2p-1)/q=（4q-3)/q是整数， 即4- （3/q）是整数，所以q=1或q=3。 又q>1，则q=3 p=5 则q+p=8。