Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an-n(n属于N*)。求数列{an}的通项公式及前n项和Sn

Answer 1

Sn=2an-n S1=2a1-1=a1 a1=1 S(n-1)=2a(n-1)-(n-1) Sn-S(n-1)=an=(2an-n)-[2a(n-1)-(n-1)] an=2a(n-1)-1 an-1=2a(n-1)-2 an-1=2[a(n-1)-1] (an-1)/[a(n-1)-1]=1/2从这可看出 数列{an-1}为等比数列，且等比q=1/2 从这可求出该等比数列的通项an-1 进而求出an再通过 Sn=2an-n 求出 Sn麻烦您慢慢求，我想你会求的吧。

Answer 2

1.sn=2an-n2.sn-1=2an-1-(n-1)1-2得，an=2(an-an-1)-1an=2an-1-1an-1=2an-1-2所以an-1-1和an-1构成公比为2的等比数列。

Answer 3

an=Sn-S(n-1)=2an-n-2a(n-1)+n-1an=2a(n-1) +1an +1=2a(n-1) +2an +1=2(an-1 +1) an +1为公比为2的等比数列a1=S1=2a1 -1 a1=1 a1 +1=2an +1=2*2^(n-1)=2^nan=2^n -1Sn=2an -n=2^(n+1)-n-2

Answer 4

是[an+1]构成等比数列，公比为2，Sn=2的(n+1)次方-2-n an=2的n次方-1