Question

如图所示,如果AB平行CD,BF平分角ABE,DF平分角CDE 。

（1）求证∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）若∠BED=75°，求∠BFD的度数。

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Answer 1

（1）证，过E作一条平行于AB的直线EG，那么CD∥AB∥EG

得∠ABE = ∠BEG  ，∠CDE = ∠DEG

∵ ∠BED = ∠BEG + ∠DEG    ∴∠ABE+∠CDE=∠BED

（2）这个就要考虑到四边形 FDEB了，四边形的内角度数和为 （4-2）× 180° = 360°

即∠BFD + ∠FBE  + ∠BED‘（这个是凹角） + ∠FDE = 360°

而∠BED=75° ，那么 ∠BED‘ = 360° - 75° 

∵∠ABE+∠CDE=∠BED = 75° ，∴ ∠FBE   + ∠FDE = 75° ÷ 2

那么得到 ∠BFD = 360° - （∠FBE  + ∠BED‘ + ∠FDE） = 75° ÷ 2 =37.5°

追问

能不能把第二题换种写法?我也是这么做的，但第一句话好像不对，我写的是:过F点作直线FE平行于AB。这句话被扣了一分。谢谢

追答

额，那就是你出错了，F和E都是已经存在的点，它们可以直接连成一条线，你说“过F点做直线FE”。。。这本身就有问题了，而且，FE是不一定平行AB的，如果它平行AB的话，那都可以直接得出∠BFD = ½∠BED了，根本用不着求了都

追问

那我是不是应该写：过F点作直线FG平行于AB？

Answer 2