Question

已知a>1,在函数y=㏒a^x(x≥1)的图像上有A,B,C三点，它们的横坐标分别为t,t+2,t+4.(1)若ΔABC的面积为S,求

已知a>1,在函数y=㏒a^x(x≥1)的图像上有A,B,C三点，它们的横坐标分别为t,t+2,t+4.(1)若ΔABC的面积为S,求S=f(t)；(2)判断S=f(t)的单调性。

Answer 1

解：（1）过A，B，C，分别作AA1，BB1，CC1垂直于x轴，垂足为A1，B1，C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C

＝1/2 [log2t+log2(t+2)]×2+1/2[log2(t+2)+log2(t+4)]×2−1/2[log2t+log2(t+4)]×4    

＝log2((t+2)2/t(t+4)  ) ＝log2(1+4/(t2+4t )  ) 

（2）因为v=t2+4t在[1，+∞）上是增函数，且v≥5，u＝1+4/v    

在[5．+∞)上是减函数，且1＜u≤9/5；

S=log2u在(1，9/5    ]上是增函数，

所以复合函数S=f（t）=log2(1+4/(t2+4t ) )在[1，+∞)上是减函数

Answer 2

f(t)=㏒a[1+4/(t^2+4t)]
S=f(t)单调递减

不懂再问

追问

咋来的

追答

算面积的时候拿梯形来算面积
f(t)=㏒a(t)+㏒a(t+2)+㏒a(t+2)+㏒a(t+4)-2㏒a(t)-2㏒a(t+4)
再整理一下就行了

求出第一问，第二问的答案是明显的

采纳吧！！！！！！