Question

求教：空间中有一半径为a、接地的导体球，球外距球心d处有电荷量为q的点电荷，周围空间为空气，介电常数

为ε0。导体球上最容易发生击穿的部位在什么地方？求该部位的电场强度和电荷密度的表达式。

Answer 1

利用像电荷的方法求解。

考虑到直接解决比较难，故采用电动力学中的电像法。其原理是唯一性定理（考虑到这是理论物理的课程，故不展开讨论）。

首先，整个球体的电势为0。于是，可以得出，在球心处像电荷的电势与点电荷的电势是互为相反数的，即q/(4πεd)=-Q/(4πεa)，Q=-q·a/d……①

有了像电荷，这时整个球体上的感应电荷在球外空间激发的场可以等效为像电荷激发的电场。

在计算像电荷的位置，明显像电荷在球上A出电势等于点电荷在A出电势的香反值，故像电荷距离球心r满足Q/[4πε(a-r)]=-q/[4πε(d-a)],r=a^2/d

于是可以写出球体上的电场分布,但是题目要求求最易击穿处的场强，明显A处易击穿.以下部分如下图。