Question

一半径为r的导体球壳,球内部距离球心d有一点电荷q,1.求球壳接地时球内

Answer 1

画出图，球壳有厚度，内外带电
不接地时：球壳内层感应出等量异种电荷-q（不均匀分布，因为内部电场线疏密不均匀），因为原先不带电，所以球壳外层带+q电荷（均匀分布，因为内部有等量异种电荷相互抵消，无电场线从球壳内穿出到球壳外（球壳是金属，等电势，故无电场线穿出，不对外部有影响），所以可以忽视内空腔及球壳，视整体为一个带+q的导体球）
接地后：球壳外层电荷入地（整体上来说，不带电了），球壳内层依旧带不均匀-q（内环境没有改变）。球壳电势为零。
又不接地时：什么都不改变，内外环境互不影响，（球壳等势体，无无电场线窜出，所以不影响）
研究电势：球心电势由两部分组成
对球壳内层-q
研究：
取极微元-dq研究，球心电势
@=-k*dq/r（等于两点电荷之间电势）
积分，因为r不变，任意微元都是-kq/r，得：@=-kq/r
对球内+q ：点电荷@=kq/d
叠加：@总=kq/d-kq/r
对于球壳内层-q在空腔内任意位置电场电势还可以借助像电荷研究
在电场线较密一侧球壳外找到一
-q
‘点电荷（像电荷，虚拟）（位置：在球心，+q两点直线上，距球心s>r）。使此-q’与+q之间的电场线，与球壳内壁-q与+q之间的电场线（指球壳内部电场线，因为所求效果是内部的）一样（点电荷-q‘等效替代不均匀分布-q）。接下来求出-q’
和s
，对于-q对内部的作用力，就可以转化为球体外一点电荷对内部作用力。