Question

如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积，s3表示大半圆的面积，

如果s3表示大半圆的面积，如果s1+s2=s3，那么△ABC是什么三角形？证明你的结论

Answer 1

 

解：ΔABC是直角三角形。

理由：

∵S1=1/2π(1/2AC)^2=1/8πAC^2，

S2=1/2π(1/2BC)^2=1/8πBC^2，

S3=1/2π(1/2AB)^2=1/8πAB^2，

根据S1+S2=S3，

∴1/8πAC^2+1/8πBC^2=1/8πAB^2，

∴AC^2+BC^2=AB^2，

根据勾股定理的逆定理得：

∠ACB=90°，

即ΔABC是直角三角形。