Question

数学高手看过来：10000以内不能被3,5,7,9,11中任何一个数整除的数共有多少个？怎么计算呢？不要编程。

10000以内不能被3,5,7,9,11中任何一个数整除的数有多少个？怎么计算呢？有没有公式可循？
再帮我算一个：10226<X<=10382, X为不能被3,5,7,9,11任意一个数整除的偶数，请帮我计算一下满足条件的X的个数有多少个？

帮我算出来一个也很感激了。。但不要算错了，差一个也不行哦。。谢谢

Answer 1

能被5整除的数的个数是2000；
能被7整除的数的个数是1428；
能被9整除的个数是1111 （应减除，不计）
能被11整除的个数是909；
2个：能被3×5整除的数的个数是666；
能被3×7整除的数的个数是476；
能被3×9整除的数的个数是370； （应减除，不计）
能被3×11整除的数的个数是303；
能被5×7整除的数的个数是285；
能被5×9整除的数的个数是222； （应减除，不计）
能被5×11整除的数的个数是181；
能被7×9整除的数的个数是158； （应减除，不计）
能被7×11整除的数的个数是129；
能被9×11整除的数的个数是101； （应减除，不计）
3个：能被3×5×7整除的数的个数是95； （前已计，不减）
能被3×5×9整除的个数是74； （应减除，不计）
能被3×5×11整除的数的个数是60；（前已计，不减）
能被3×7×9整除的个数是52； （应减除，不计）
能被3×7×11整除的数的个数是43；（前已计，不减）
能被3×9×11整除的数的个数是33； （应减除，不计）
能被5×7×9整除的个数是31； （应减除，不计）
能被5×7×11整除的数的个数是25；（前已计，不减）
能被5×9×11整除的数的个数是22； （应减除，不计）
能被7×9×11整除的个数是14； （应减除，不计）
4个：能被3×5×7×9整除的数的个数是10； （应减除，不计）
能被3×5×7×11整除的个数是8；（前已计，不减）
能被3×5×9×11整除的数的个数是6； （应减除，不计）
能被3×7×9×11整除的数的个数是4； （应减除，不计）
能被5×7×9×11整除的个数是2； （应减除，不计）
5个：能被3×5×7×9×11整除的个数是0； （前已计，不减）

Answer 2

解：10000÷3=3333…1 能被3整除的数的个数是3333；
同理：能被5整除的数的个数是2000；
能被7整除的数的个数是1428；
能被9整除的个数是1111 （应减除，不计）
能被11整除的个数是909；
2个：能被3×5整除的数的个数是666；
能被3×7整除的数的个数是476；
能被3×9整除的数的个数是370； （应减除，不计）
能被3×11整除的数的个数是303；
能被5×7整除的数的个数是285；
能被5×9整除的数的个数是222； （应减除，不计）
能被5×11整除的数的个数是181；
能被7×9整除的数的个数是158； （应减除，不计）
能被7×11整除的数的个数是129；
能被9×11整除的数的个数是101； （应减除，不计）
3个：能被3×5×7整除的数的个数是95； （前已计，不减）
能被3×5×9整除的个数是74； （应减除，不计）
能被3×5×11整除的数的个数是60；（前已计，不减）
能被3×7×9整除的个数是52； （应减除，不计）
能被3×7×11整除的数的个数是43；（前已计，不减）
能被3×9×11整除的数的个数是33； （应减除，不计）
能被5×7×9整除的个数是31； （应减除，不计）
能被5×7×11整除的数的个数是25；（前已计，不减）
能被5×9×11整除的数的个数是22； （应减除，不计）
能被7×9×11整除的个数是14； （应减除，不计）
4个：能被3×5×7×9整除的数的个数是10； （应减除，不计）
能被3×5×7×11整除的个数是8；（前已计，不减）
能被3×5×9×11整除的数的个数是6； （应减除，不计）
能被3×7×9×11整除的数的个数是4； （应减除，不计）
能被5×7×9×11整除的个数是2； （应减除，不计）
5个：能被3×5×7×9×11整除的个数是0； （前已计，不减）
所以，能被3、5、7、9或11整除的数的个数：3333+2000+1428+1111+909+666+476+370+303+285+222+181+158+129+101+95+74+60+52+43+33+31+25+22+14+10+8+6+2+4+0=12151
因为能被9整除的数都能被3整除，所以有重复计数，应该减除。如何减呢？打个比方：9以内能被3整除的数有3个（即3、6、9），能被9整除的数有1个（即9），实际上只有3个，但娈成了3+1=4个，那就减掉1/4或只计被3整除的个数。你可以再推~。
于是，能被3、5、7、9或11整除的数的个数：
3333+2000+1428+909+666+476+303+285+181+129=9941-95-60-43-25-8=9709
1至1003的自然数中，不能被3、5、7、9或11整除的数的个数有：10000-9709=291（个）。

追问

亲，辛苦你了，但是你得逻辑有点错了哦，比如15这个数，3的倍数计了一次，5的倍数计了一次，本来该计一次的，这就多记了一次，所以15的倍数是应该减掉的，以此类推，105的倍数应该加一次，3*5*7*11的倍数应该减掉：
10000-（3333+2000+1428+909-（666+476+303+285+181+129）+（95+60+43+25）-8）=4155个，不知道对不对。

追答

是，可能你对——我因外出太忙，没时间细致分析，你请自主先。

Answer 3

因为10000以内不能被3整除的数占了10000的2/3，而不能被5整除的数占了剩下的4/5，
以此类推，得：
10000*2/3=6666......2 6666+2=6668
6668*4/5=5334......2 5334+2=5336

5336*6/7=4573......6 4573+6=4579
4579*8/9=4070......2 4070+2=4072
4072*10/11=3701......9 3701+9=3710(个)