Question

在三角形中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知COS2A－3COS(B+C)=1. (1)求角A的大小，(2)若三角形ABC的

在三角形中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知COS2A－3COS(B+C)=1. (1)求角A的大小，(2)若三角形ABC的面积S=5倍根号3，b=5,求sinBsinC的值

Answer 1

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1）把方程变成只含cosA
2(cosA)^2-1+3cosA=1
(2cosA-1)(cosA+2)=0
解得cosA=1/2，另一根舍掉
A=60°
2）S=(bcsinA)/2
代入得到c=4
由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA=21
再由正弦定理sinBsinC=bc(sinA)^2/a^2=15/21

Answer 2

2(cosA)^2-1+3cosA=1(2cosA-1)(cosA+2)=0解得cosA=1/2，另一根舍掉A=60°2）S=(bcsinA)/2代入得到c=4由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA=21再由正弦定理sinBsinC=bc(sinA)^2/a^2=15/21 = 7分之5