Question

代数式√（x²+4）+√[（12-x）²+9]的最小值为？

Answer 1

=根号（（(x-0)²+（0-2）²））+根号（（12-x）²+（3-0）²）；
前面一个根号表示（x,0）到（0,2）的距离；
后一个根号表示（12,3）到（x,0）的距离；
就是求x轴上哪一点到这两点（0,2），（12,3）的距离之和最小；
做点（12,3）关于x轴的对称点，为（12，-3）；
x轴上点到（12,3）的距离等于到（12，-3）的距离；
所以这两者距离之和就是x轴上哪一点到这两点（0,2），（12,-3）的距离之和最小；
连接这两点，与x轴有交点，最小值就是这两点的距离=根号（12²+5²）=13；

有问题请追问~~

追问

还没学平面直角坐标系呢，能不能用其他方法解呢？

追答

做一条线段AB，长为12，做一条长为2的线段AC垂直于AB，垂足为A，再做一条长为3的线段BD垂直于AB，垂足为B。在AB上任取一点P，设AP=x，则BP=12-x，所以CP=√（x²+4)，DP=√{（12-x）²;+9}。要使原式值最小，则CP+DP的长度也应最小。以AB所在直线为对称轴，作D的对称点D‘，连结CD’。CD‘的长度即为原式的最小值。由勾股定理可算出CD’的长度为√{ 12²;+（3+2）²;}=13

Answer 2

√[（x-0）²+（0-2）²]+√[（x-12）²+（0-3）²]
代表平面直角坐标系中，点（x，0）到A（0，2）、B（12，3）两点的距离之和
当点（x，0）在线段AB之间时，距离之和最小，为线段AB的长度，为√145

追问

还没学平面直角坐标系呢，能不能用其他方法解呢？

Answer 3

√（x²+4）+√[（12-x）²+9]
表示x轴上一点到点(0,-2)和(12,3)的距离之和
直接求两点间距离得
√(12^2+5^2)=13

追问

还没学平面直角坐标系呢，能不能用其他方法解呢？

追答

那这个题目超范围了，无法解答

追问

应该是做出图形来

追答

是啊，这个题目就是这样子的啊

追问

怎么做图呢？

追答

你没学直角坐标系，没办法做图啊。所以说你这个超范围了