Question

已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4 （1）求曲线f(x)在x=2处的切线方程 （2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x...

已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4

（1）求曲线f(x)在x=2处的切线方程
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：

(1)f′(x)＝3x2－8x＋5

f′(2)＝1，又f(2)＝－2

∴曲线f(x)在x＝2处的切线方程为

y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.

(2)设切点坐标为(x0，x0^2－4x0^2＋5x0－4)

f′(x0)＝3x0^2－8x0＋5

则切线方程为

y－(－2)＝(3x0^2－8x0＋5)(x－2)，

又切线过(x0，x0^2－4x0^2＋5x0－4)点，

则x0^2－4x0^2＋5x0－2＝(3x0^2－8x0＋5)(x0－2)，

整理得(x0－2)^2(x0－1)＝0，

解得x0＝2，或x0＝1，

因此经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.

考虑到楼主是高中生，我尽量用高中答题的规范为楼主书写，但是电脑码字，下标不好写，排版后还是失败了，希望楼主能看懂。不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

Answer 2

1. f(2)=-2

   f'(x)=3x²-8x+5

   f'(2)=1

   所以，求曲线f(x)在x=2处的切线方程斜率为1，经过（2，-2），方程为：y=x-4

2. 根据上述计算，A点在曲线上，所以经过A点的切线方程为：y=x-4

Answer 3

非常感谢albertelicos
我明白这道题目了