Question

6.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，

笔答中有一步是：同理，可得AL=HE，不明白，求解释！
下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

Answer 1

1.根据正方形的性质可知∠ABF=∠CBF
∵AB=CB，BF=BF
∴△ABF≌△CBF(SAS)
∴AF=CF
2.作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N
则MBNF为正方形
∴FM=FN
∠MFN=90°
又∠AFG=90°
∴∠AFM=∠GFN
∴Rt△AFM≌Rt△GFN(HL)
∴AF=GF
∴△AGF是等腰直角三角形
∴∠FAG=45°

追问

4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，
根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，
同理，可得：AL=HE，
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．
∴△CEM的周长为8，为定值．
故（1）（2）（3）（4）结论都正确
同理可得，AL=HE，不知怎么来的