Question

在三角形abc中，ab等于ac，角a等于120度，ab的垂直平分线mn分别交ab、bc于点mn。求证cm=2bn

Answer 1

照片模糊不清，上面是M下面是N吧，做辅助线，延长ba，过
c做ba的垂线cd，简单了，角cad60度，一个角直角，角mbn30度（这个应该知道吧，不知道再问），一个直角，所以三角形mbn和三角形cad相似，比例1比2（比较bn，ca），所以ad=bn=na
然后三角形mbn和三角形cbd相似，比例一比三，因为2bd/根号3=bc，所以bc=2根号3bn（bd=3bn），bm=2bn/根号3，cm=bc-bm=4/根号3bn，我记得这好像可以化成2，可能我记错了，那结果就只有两个，我错了，题目错了，不过思路是这样应该有比这简单的，要不要看你，看在别人懒得回答我而我不辞辛苦的回答采纳那。最后请允许我说一句，真特么想写下来拍照发给你。

追问

麻烦仔细讲讲

追答

额...你这个辅助线不是我说的那个吧，先延长ba过c做ba的垂线cd，就是相似三角形，你可以看到三角形cad和三角形bnm相似都是带一个60度的直角三角形，对应边细心点不会错。然后三角形bnm和三角形cbd相似对应边也好找，然后边与边之间有一个关系，可以得出cm和bn的关系，至于具体的数值因为上面很可能算错为了避免误导你这里不提，欢迎追问

追问

是这样吗

追答

没错，三个三角形相似没问题吧