如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
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答案：180゜.
解题过程如下：
连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．
本题考点：三角形内角和定理。
考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠E+∠D=∠1+∠2是关键。
扩展资料：
任意n边形内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。
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解：延长AE交BC于M
因为角CMF=角A+角B
角CFE=角D+角DEF
角C+角CFE+角CMF=180度
所以角A+角B+角D+角DEF+角C=180度
因为角E=角DEF
所以角A+角B+角C+角D+角E=180度
因为角CMF=角A+角B
角CFE=角D+角DEF
角C+角CFE+角CMF=180度
所以角A+角B+角D+角DEF+角C=180度
因为角E=角DEF
所以角A+角B+角C+角D+角E=180度
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连接ac,可知∠D+∠E=∠EFC（三角形的一个外角等于与其不相邻的2个内角和）
同理可得∠FCA+∠FAC=∠EFC
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
同理可得∠FCA+∠FAC=∠EFC
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180
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连接BE，
𠃋D＋𠃋C＝𠃋CBE＋𠃋DEB
所以原式刚好等于三角形内角和180度
𠃋D＋𠃋C＝𠃋CBE＋𠃋DEB
所以原式刚好等于三角形内角和180度
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