Question

求证图形题，求∠B

如图，四边形ABCD中CD⊥DA，CE平分∠DCB交AD与E，AF平分∠DAB交BC于F，CE∥FA，求∠B。

Answer 1

因为CE平分∠DCB，AF平分∠DAB，所以∠DCE=∠ECB,∠FAD=∠FAB,,,,,又因为CE∥FA，所以∠ECB=∠AFB,∠FAD=∠CED,,,,,,综合上面得出∠BFA=∠DCE,∠BAF=∠CED,,,,,,,∠B=180度-∠BFA-∠BAF=180-∠CED-∠DCE=∠D=90度

Answer 2

解:
过点F作AD的垂线FG
因为CD⊥DA,FG⊥DA
所以CF//FG (平面内同垂直与一条线的两条直线平行)
所以∠DCB=∠GFB
而又因为CE∥FA
所以∠BFA=∠BCE,∠DCE=∠GFA
所以∠BFA=∠GFA
又因为AF平分∠DAB交BC于F
所以∠GAF=∠BAF
所以
∠B=180°-∠BAF-∠BFA
=180°-∠GAF-GFA
=∠FGA
=90°