Question

△abc中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，向量m=（3，2sinA),向量n=（sinA，1+cosA），满足向量m//向量n，

且根号7（c-b）=a。

（1）求角A的大小
（2）求cos（C-π/6）的值
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Answer 1

解】
（Ⅰ）由m→∥n→，得2sin²A-3-3cosA=0，
2(1-cos²A)-3-3cosA=0，
即2cos²A+3cosA+1=0，
(cosA+1)(2cosA+1)=0
∴cosA=-1/2或cosA=-1．
∵A是△ABC内角，cosA=-1舍去，
∴A=2π/3．

(II)
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，将条件√7(c-b)=a,角A=120°代入，得：
6c^2-15bc+6b^2=0
则：b=2c或c=2b
∵a.b.c是三角形ABC所对应的边
∴c-b＞0
∴c=2b , 则：a=√7b
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=2√7/7,sinC=根号(1-4/7)=根号21/7
故有cos(C-Pai/6)=cosCcosPai/6+sinCsinPai/6=2根号7/7*根号3/2+根号21/7*1/2=(3根号21/14)