Question

关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否有实数k，使方程的

关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围。（2）是否有实数k，使方程的两个实数根倒数和等于0？若存在求出k的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

有两个不同的实数根的话只需△>0 即b^2-4ac>0 (k+1)^2-k^2>0 2k+1>0 k>-1/2
这里还是有点疑惑，倒数和为0，意思是若根为x1、x2 那么1/x1+1/x2=0 如果这样的话x1和x2应该互为相反数了，用k将x1和x2表示即为x1=(-k-1+√（2k+1）)/2k x2=(-k-1-√（2k+1）)/2k
那么x1加x2等于0代入可得-（k+1）/k=0 因为k不等于0，所以k=-1
上一问求出k的范围为 k>-1/2 不满足，所以不存在这样的k

Answer 2

(1)关于x的方程kx^2+（k+1）x+k/4=0有两个不相等的实数根，
<==>(k+1)^2-k^2=2k+1>0,k>-1/2,k≠0，
k的取值范围是(-1/2,0)∪(0,+∞).
(2)由韦达定理，x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=1/4,
0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-4(k+1)/k,
k=-1,
这时方程变为-x^2-1/4=0,即x^2+1/4=0,没有实根，
所以不存在满足题设的实数k.