Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x^2－2x，则f(x)在R上的表达式为什么？

我算的 f(x)=x^2－2x（x≥0) f(x)=-x^2-2x （x＜0） 答案是 y=x(|x|-2) 怎么简化来的

Answer 1

f(x)是定义在R上的奇函数
则有，f(0)=0
x＜0，
-x＞0
所以，f(-x)=(-x)^2-2(-x）
因为是奇函数
所以，f(-x)=-f(x)=-(x^2+2x)=-x^2-2x
综上，f(x)在R上的表达式为：f(x)=x^2－2x（x≥0)
f(x)=-x^2-2x （x＜0）
即y=x(|x|-2)
【注意,当x为正数、负数时，x的变化取决了函数解析式的变化。】

Answer 2

y=x(|x|-2) x.>0 y=x(x-2)=x^2-2x x<0 y=x(-x-2)=-x^2-2x 和你的答案是相同的 这是简写形式

Answer 3