Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2））下面图片有题

完全没看懂，证明等腰看懂了，直角哪个为什么不行？λ为0时不行吗？下面的看不懂了，由BA=BC得到f（1）=f（3）不明白，后边有哪位大神能不能解释的清楚点
问题在最后看到没

Answer 1

首先，λ不能为0，因为题目中说ABC是一个三角形，并且D是内切圆的圆心。如果λ为0，则DA=-DC，即A,D,C三点共线，内切圆的圆心只能在三角形内。如果是直角三角形的外接圆的圆心在三角形的斜边上，而不是内切圆。
另外，ABC有可能是直角三角形，但不是必然的，所以2不对。
接下来，根据BA=BC和坐标系的距离计算公式可得：（2-1）^2+(f(2)-f(1))^2=(3-2)^2+(f(3)-f(2))^2,所以得到f(1)=f(3),或者f(1)+f(3)=2f(2)，又因为当f(1)+f(3)=2f(2)时，f(2)-f(1)=f(3)-f(2)，线段AB和线段BC的斜率相同，A,B,C三点共线，所以只有f(1)=f(3)且不等于f(2)。
接下来有12种情况应该不用解释了。
后面的坐标情况自己带进去算出结果就行。后面的角平分线性质的证明给你一个参考http://baike.baidu.com/link?url=c9Az_MrxryfswF__bOOUfMoqlfgnmnamtyokTlcTDaBkOS7KoyBWmNyKzFarw6sq
然后一一带入求出λ的值即可

追问

谢谢，很高明，如果问题换成ABC是外接圆，λ就可以为0对吧？最好把12种情况解释一下，这种函数题与向理结合起来完全糊了，f(2)为什么有剩下的三种情况对应？？？还有一个问题帮我回答一下，谢谢~！http://zhidao.baidu.com/question/587715719.html?quesup2&oldq=1

追答

1、如果问题换成ABC是外接圆，λ就可以为0了

2、由于f（x）是M到N的映射，即x的取值只能为M中的元素，f(x)的值只能为N中的元素，所以x的取值只能为1或2或3，f(x)的值只能取1、2、3、4中的一个，又f(1)=f(3)且不等于f(2)，所以当f(1)和f(3)确定之后，f（2）有剩下的三种情况。