Question

问一道关于三角函数图像的题目

答案：所有交点坐标为（2kπ+（-1）^K•2/3π-π/2，根号3）（k∈Z）

我要详细的过程谢谢！

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Answer 1

解：已知函数f(x)=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，x∈R）在同一个周期内的图象如图所示，得
（1）A=2
（2）T=4π，w=2π/T=1/2
（3）x=-π/2，2sin（-π/4+φ）=0；x=π/2，2sin（π/4+φ）=2
得φ=π/4
所以f(x)=2sin（x/2+π/4）
f(x)=√3。
2sin(x/2+π/4)=√3
sin(x/2+π/4)=√3/2
x/2+π/4=kπ+(-1)^k*π/3
x=2kπ+（-1）^K•2/3π-π/2
直线y=√3与函数f(x)图象的所有交点的坐标为
（2kπ+（-1）^K•2/3π-π/2，根号3）（k∈Z）