已知弧长弧高求半径 10
我是一名木工在装修中经常用到画弧形的造型,请教下有什么好办法画弧形,或者有简单实用的公式也行弧长200cm弧高15cm。有做木工的老师给个看得懂的公式,不要粘贴复制的。...
我是一名木工在装修中经常用到画弧形的造型,请教下有什么好办法画弧形,或者有简单实用的公式也行
弧长200cm弧高15cm。有做木工的老师给个看得懂的公式,不要粘贴复制的。 展开
弧长200cm弧高15cm。有做木工的老师给个看得懂的公式,不要粘贴复制的。 展开
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郭敦顒回答:
已知弓形的高和长(弦长)求弓形的圆弧半径角度和弧长较易,而已知弓形的高和弧长求弓形的圆弧半径角度和弓长(弦长)则较难,
1,若已知弓形的高h和长(弦长)AB求弓形的圆弧半径R角度θ和弧长l
按勾股定理有下式,
(R-h)²+(AB/2)²=R²,
经变换得,R=AB²/8h+h/2
sin(θ/2)=(AB/2)/R,按反三角函数得到θ/2,(用科学计算器计算)和θ,
弧长l=2Rπ×θ/360
例,h=15,AB=150,则R=AB²/8h+h/2=187.5+7.5=195
sin(θ/2)=(AB/2)/R=75/195=5/13,θ/2=22.6200°,θ=45 .24°,
弧长l=2Rπ×θ/360=153.97
2若已知弓形的高h和弧长l0求弓形的圆弧半径R角度θ和弓形的长(弦长)AB
这的确较难,可用尝试—逐步逼近法求解。
你是木工给你一种实用的求解方法——
作CD⊥MN,垂足为K,并使CK=h,在C处订一钉子
用竹片或其它有弹性的物质按弧长l做一弓形,弓形的中点套在C处,两端定在MN上的两点A、B,且使AK=BK,得AB的长,连AC、BC,应有AC=BC,作AC的中垂线和BC的中垂线与CD,三线交于一点O,则
OC=半径R,
按(R-h)²+(AB/2)²=R²,初步检验
按(1)给出的方法,求得弧长l=2Rπ×θ/360与所给弧长l0进行对比若无误差,则为所求结果;若为正误差=l-l0>0,则适当减小R与AB的值;若为负误差=l-l0<0,则适当加大R与AB的值,重新计算做到基本上无误差,即得所求结果。
在给出的实例中,高h=15,弧长l0=200,
设AB=195,则R=AB²/8h+h/2=324.375,
sin(θ/2)=(AB/2)/R=52/173,θ/2=17 .4923°,θ=34 .985°,
弧长l=2Rπ×θ/360=198.06,误差=198.06-200=-1.94;
设AB=196.0,则R=AB²/8h+h/2=327.6333,
sin(θ/2)=(AB/2)/R=0 .299115,θ/2=17 .40446°,θ=34 .8089°
弧长l=2Rπ×θ/360=199.05,误差=199.05-200=-0.95;
设AB=197,则R=AB²/8h+h/2=330.9083,
sin(θ/2)=(AB/2)/R=0.2976655,θ/2=17 .3174°,θ=34 .635°
弧长l=2Rπ×θ/360=200.0,误差=200.0-200=0.0
∴半径R=330.9083,弓形的长(弦长)AB=197,弓形的中心角θ=34 .635°。
已知弓形的高和长(弦长)求弓形的圆弧半径角度和弧长较易,而已知弓形的高和弧长求弓形的圆弧半径角度和弓长(弦长)则较难,
1,若已知弓形的高h和长(弦长)AB求弓形的圆弧半径R角度θ和弧长l
按勾股定理有下式,
(R-h)²+(AB/2)²=R²,
经变换得,R=AB²/8h+h/2
sin(θ/2)=(AB/2)/R,按反三角函数得到θ/2,(用科学计算器计算)和θ,
弧长l=2Rπ×θ/360
例,h=15,AB=150,则R=AB²/8h+h/2=187.5+7.5=195
sin(θ/2)=(AB/2)/R=75/195=5/13,θ/2=22.6200°,θ=45 .24°,
弧长l=2Rπ×θ/360=153.97
2若已知弓形的高h和弧长l0求弓形的圆弧半径R角度θ和弓形的长(弦长)AB
这的确较难,可用尝试—逐步逼近法求解。
你是木工给你一种实用的求解方法——
作CD⊥MN,垂足为K,并使CK=h,在C处订一钉子
用竹片或其它有弹性的物质按弧长l做一弓形,弓形的中点套在C处,两端定在MN上的两点A、B,且使AK=BK,得AB的长,连AC、BC,应有AC=BC,作AC的中垂线和BC的中垂线与CD,三线交于一点O,则
OC=半径R,
按(R-h)²+(AB/2)²=R²,初步检验
按(1)给出的方法,求得弧长l=2Rπ×θ/360与所给弧长l0进行对比若无误差,则为所求结果;若为正误差=l-l0>0,则适当减小R与AB的值;若为负误差=l-l0<0,则适当加大R与AB的值,重新计算做到基本上无误差,即得所求结果。
在给出的实例中,高h=15,弧长l0=200,
设AB=195,则R=AB²/8h+h/2=324.375,
sin(θ/2)=(AB/2)/R=52/173,θ/2=17 .4923°,θ=34 .985°,
弧长l=2Rπ×θ/360=198.06,误差=198.06-200=-1.94;
设AB=196.0,则R=AB²/8h+h/2=327.6333,
sin(θ/2)=(AB/2)/R=0 .299115,θ/2=17 .40446°,θ=34 .8089°
弧长l=2Rπ×θ/360=199.05,误差=199.05-200=-0.95;
设AB=197,则R=AB²/8h+h/2=330.9083,
sin(θ/2)=(AB/2)/R=0.2976655,θ/2=17 .3174°,θ=34 .635°
弧长l=2Rπ×θ/360=200.0,误差=200.0-200=0.0
∴半径R=330.9083,弓形的长(弦长)AB=197,弓形的中心角θ=34 .635°。
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给你举个例子:
已知弦长L=2.4米,弧高H=0.25米,求半径R?
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L:^2/(8*H)
=0.25/2+2.4:^2/(8*0.25)
=3.005米
弦长7cm,半径5cm则弧高应为1.429cm,
可利用一个直角三角开求出:则弦到圆心的距离=√(5*5-3.5*3.5)=3.571
半径5-3.571=1.429
求出的圆心角为88.854度,切掉部分的面积为扇形面积减三角形面积=6.887平方厘米
弧长7.754cm.
设圆心角θ
sin(θ/2)=7/(2*5)=0.7,可查出或用计算器算出θ/2=44.427度,
弧长等于l=θ*2*3.14159*R/360=θ*2*3.14159*5/360=7.754cm
S扇=θ*3.14159*R*R/360=19.385平方厘米
S三角形=弦长*弦到圆心的距离/2=7*3.571/2=12.4985平方厘米
S扇-S三角形=6.8865平方厘米
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弦长一半的平方除以弧高加上弧高最后除以二
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这个需要用勾股定理、垂径定理、和三角函数。
设半径为r,因为半圆心角=l/(2r)
∴r平方=(r-弧高)平方+(rsina/2)平方
然后解得r。
如果你觉得我的回答比较满意,希望给个采纳鼓励我!不满意可以继续追问。
设半径为r,因为半圆心角=l/(2r)
∴r平方=(r-弧高)平方+(rsina/2)平方
然后解得r。
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