Question

已知cos2θ=√2/3，则sin四次方θ+cos四次方θ=？

你解的那个我有点看不懂，麻烦再解下

Answer 1

因为cos²2θ+cos²2θ=1

所以sin²2θ=7/9

原式=(sin²θ+cos²)²-2sin²θcos²θ

=1-1/2*(2sinθcosθ)²

=1-1/2*sin²2θ

=1-1/2*7/9

=11/18

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

Answer 2

(sinθ)^4+(cosθ)^4=(sin²θ+cos²θ)²-2cos²θsin²θ=1-1/4(2sinθcosθ)²=1-1/4sin²(2θ)
cos2θ=√2/3，所以sin²2θ=1-2/9=7/9
所以原式=1-1/4×7/9=1-7/36=29/36

Answer 3

sin^4θ+cos^4θ
=（sin^2θ+cos^2θ）^2-(sin2θ)^2/2
=1-(sin2θ)^2/2
=1-[1-(cos2θ)^2]/2
=11/18