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答案C
分析:根据平面α、β互相平行,且直线a平行于平面α,可得直线a∥平面β或直线a?平面β.因此分两种情况加以讨论:当直线a∥平面β时,利用线面平行的性质定理结合线面垂直的定义,可得直线b⊥a;当直线a?平面β时,根据线面垂直的定义易得直线b⊥a.因此得到直线a与直线b的位置关系一定是垂直.
解答:∵平面α∥平面β,直线a∥α,
∴直线a∥平面β,或直线a?平面β
①当直线a∥平面β时,经过直线a作平面γ与平面β相交,
设平面γ∩平面β=l,
∵直线a∥平面β,直线a?平面γ,平面γ∩平面β=l,
∴直线a∥l
∵直线b⊥β,直线l?平面β
∴直线b⊥l,可得直线b⊥a
②当直线a?平面β时,
∵直线b⊥β,直线a?平面β
∴直线b⊥a
综上所述,直线a与直线b一定垂直.
故选C
点评:本题以一个直线与直线垂直的位置关系证明为载体,着重考查了平面与平面平行的性质、直线与平面平行的性质和直线与平面垂直的定义等知识点,属于基础题.
分析:根据平面α、β互相平行,且直线a平行于平面α,可得直线a∥平面β或直线a?平面β.因此分两种情况加以讨论:当直线a∥平面β时,利用线面平行的性质定理结合线面垂直的定义,可得直线b⊥a;当直线a?平面β时,根据线面垂直的定义易得直线b⊥a.因此得到直线a与直线b的位置关系一定是垂直.
解答:∵平面α∥平面β,直线a∥α,
∴直线a∥平面β,或直线a?平面β
①当直线a∥平面β时,经过直线a作平面γ与平面β相交,
设平面γ∩平面β=l,
∵直线a∥平面β,直线a?平面γ,平面γ∩平面β=l,
∴直线a∥l
∵直线b⊥β,直线l?平面β
∴直线b⊥l,可得直线b⊥a
②当直线a?平面β时,
∵直线b⊥β,直线a?平面β
∴直线b⊥a
综上所述,直线a与直线b一定垂直.
故选C
点评:本题以一个直线与直线垂直的位置关系证明为载体,着重考查了平面与平面平行的性质、直线与平面平行的性质和直线与平面垂直的定义等知识点,属于基础题.
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