Question

变量x与y具有线性相关关系，当x取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，

变量x与y具有线性相关关系，当x取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过
A. 16
B. 17
C. 15
D. 12

Answer 1

"答案C
分析：本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出\overline{x}=12.5，\overline{y}=8.25，∑x_{i}y_{i}=438，∑{x}{^{2}_{i}}=660．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由a=\overline{y}-b\overline{x}可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．
解答：由题意得：
\overline{x}=12.5，\overline{y}=8.25，∑x_{i}y_{i}=438，∑{x}{^{2}_{i}}=660．
则b=\frac{438-4×12×8.25}{660-4×12.5^{2}}≈0.7286，a=\overline{y}-b\overline{x}=-0.8575，
故回归直线方程为\widehat{y}=-8575+0.7286x，
由\widehat{y}≤10，
得x≤14.90，
故x的最大值是15．
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．"