Question

已知向量a=（x,0),向量b=(1,y),(向量a+根号3向量b)⊥（向量a-根号3向量b）

已知向量a=（x,0),向量b=(1,y),(向量a+根号3向量b)⊥（向量a-根号3向量b）（1）求点P(x,y）的轨迹方程
（2）若直线L：y=kx+m(m≠0)与点P（x,y)的轨迹交于A、B亮点，D点为(0,-1),且有|向量AD|=|向量BD|，试求m 的取值范围。

Answer 1

1.m=（x+根号3，根号3y），n=（x-根号3，-根号3y），垂直，m*n=0，得x*x-3-3*y*y=0，得双曲线方程：x*x/3-y*y=12.y=kx+m,代入双曲线方程，得（1-3k*k）*x*x-6kmx+3m*m=3，设AB中的为C(X0,Y0),X0=(X1+X2)/2=-b/2a=3km/(1-3k*k)得出其纵坐标y0=m/(1-3k*2),|向量AD|=|向量BD|，三线合一得DC垂直AB,D点为(0,-1),Kdc=（m+1-3k*K)/3km,Kdc*k=-1,得4m+1=3k*k………………1,在原式子中，有delta>0,可以得出不等式，将一事代入，，得m（8m*m+m-4）>0，解之即可，在所得区间内要注意1-3k*k不等于0，去掉此时的m值，就ok啦，奶奶的，回答数学问题真辛苦。。。