Question

圆锥形容器中装有5升水，谁面高度正好是圆锥高度的一半。则这个容器还能装多少升水？

快解决呀！帮帮忙。这是小学六年级数奥题。

Answer 1

解：在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7

现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即顶点在上时），
水的体积=v2-v1=5，
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7（升）
(2)如果圆锥是倒放的（即顶点在下时），
水的体积=v1=5，
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35（升）
[供你参考]

Answer 2

因为圆锥的水高正好是容器高的1/2,而初中有一个公式,就是在同一个三角形内,与底边平行画一条线段,而小三角形中两个边{不是底边}的比与大三角形两个边的比是相同的.利用这个原理,我们可以设{圆锥侧面是三角形]大三角形的高为H,小三角形的高为h,那么H:h=1:2, 所以底面积之比为1：4｛高平方｝，体积之比为1：8｛底面积之比乘相对应的高之比｝．
体积比为1：8，5升占整体的1／8＝40，步骤用
5／｛1／2｝3
5除以二分之一括号外的立方再减去5升＝35升，若老师不让，就把上面讲解写出即可

绝对正确

别当我是老师，我也是学生

Answer 3

如果圆锥朝地是一点。∵水面高度正好是圆锥形容器高度的一半∴把大圆的圆心和小圆的圆心相连，小圆半径为中位线∴大圆半径r1为小圆r2的两倍根据公式：1/3×πr²h∴1/3×πr2²=5,1/3×π(r1)²×2h=1/3×8πr2²h∴总5×8=40，还能装40-5=35。如果是底面是圆，则还能装水5/7升。

Answer 4

可以把装满水的部分看做棱台，根据等位线，棱台上表面的半径是下表面半径的一半．V棱台＝V大圆锥－V小圆锥，设大圆锥的体积为X，则小圆锥的体积为X－5．由此可得等量关系式．X／X－5＝1／3PAI＊R＊R＊H／1／3PAI＊（R／2）＊（R／2）＊（H／2）．所有系数都可以约去，最后得X＝40／7．那么X－5＝5／7．
所以剩下的水体积为5／7L

Answer 5

简单。
1/3×S*H=5 S－－－－底面积；H------- 高
水面高度是一半时，
s=1/4S h=1/2H
代入上式，就解出来了。。总体积为40L，所以还可以装30L

面积是求底面圆半径（根据三角形中位线） 得出的。