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1、本题是道好题，求解比较新颖！
2、第二个等号用的是罗比达法则；
3、第三个等号用的是积分中值定理；
4、第五个等号用的是一节全微分的概念，即：
Δf
=f(c,x) -f(0,0).....................题设里一定是f(0,0)=0
=f'x·Δc+f'y·Δx+o(√(c²+x²))
=f'x·(c-0)+f'y·(x-0)+o(√(c²+x²))
=f'x·c+f'y·x+o(√(c²+x²))
答案应该是：
∵0≤c≤x²
∴0≤c/x≤x
由夹逼准则：
lim(x→0+) f'x(0,0)c/x =0
o[√(c²+x²)]比x高阶
∴原极限=(-1/4)f'y(0,0)
另一种解法是，
lim(x→0+) ∫(0,x²) f(t,x)dx/4x³
=lim(x→0+) {f(x²,x)·(x²)' -f(0,x)·0'+∫(0,x²) [∂f(t,x)/∂x]dx} /12x²...罗比达法则上下再对x求导！
=lim(x→0+) {∫(0,x²) [∂f(t,x)/∂x]dx} /12x²
1、本题是道好题，求解比较新颖！
2、第二个等号用的是罗比达法则；
3、第三个等号用的是积分中值定理；
4、第五个等号用的是一节全微分的概念，即：
Δf
=f(c,x) -f(0,0).....................题设里一定是f(0,0)=0
=f'x·Δc+f'y·Δx+o(√(c²+x²))
=f'x·(c-0)+f'y·(x-0)+o(√(c²+x²))
=f'x·c+f'y·x+o(√(c²+x²))
答案应该是：
∵0≤c≤x²
∴0≤c/x≤x
由夹逼准则：
lim(x→0+) f'x(0,0)c/x =0
o[√(c²+x²)]比x高阶
∴原极限=(-1/4)f'y(0,0)
另一种解法是，
lim(x→0+) ∫(0,x²) f(t,x)dx/4x³
=lim(x→0+) {f(x²,x)·(x²)' -f(0,x)·0'+∫(0,x²) [∂f(t,x)/∂x]dx} /12x²...罗比达法则上下再对x求导！
=lim(x→0+) {∫(0,x²) [∂f(t,x)/∂x]dx} /12x²
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请问第一个等号积分次序是怎么交换的呢？表示看不懂
另外答案只有f'y，f'x不知道为什么舍去了
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二元函数的泰勒公式。
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那为什么约的只剩f'y了？还有一项呢？
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看题目的条件，是不是fx'(0,0)=0，而最后一项o(√(c²+x²))/x的极限是0。
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