高中数学，如图，用数学归纳法证明之。
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当n=1时
1+(3/1)=(1+1)²成立
假设n=k时
(1+(3/1))(1+(5/4))……(1+((2k+1)/k²)=(k+1)²成立
那么当n=k+1时
(1+(3/1))(1+(5/4))……(1+((2k+1)/k²)(1+((2k+3)/(k+1)²)
=(k+1)²*(1+((2k+3)/(k+1)²)
=(k+1)²+(2k+3)
=k²+4k+4
=((k+1)+1)²
成立
综上所述
(1+(3/1))(1+(5/4))……(1+((2n+1)/n²)=(n+1)²成立
1+(3/1)=(1+1)²成立
假设n=k时
(1+(3/1))(1+(5/4))……(1+((2k+1)/k²)=(k+1)²成立
那么当n=k+1时
(1+(3/1))(1+(5/4))……(1+((2k+1)/k²)(1+((2k+3)/(k+1)²)
=(k+1)²*(1+((2k+3)/(k+1)²)
=(k+1)²+(2k+3)
=k²+4k+4
=((k+1)+1)²
成立
综上所述
(1+(3/1))(1+(5/4))……(1+((2n+1)/n²)=(n+1)²成立
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