如图，三角形ABC中，AB＝AC，P是底边BC上任意一点，PE垂直AB，PF垂直AC，BD垂直AC，PE，PF，BD之间有何关
如图，三角形ABC中，AB＝AC，P是底边BC上任意一点，PE垂直AB，PF垂直AC，BD垂直AC，PE，PF，BD之间有何关系式，并证明...
如图，三角形ABC中，AB＝AC，P是底边BC上任意一点，PE垂直AB，PF垂直AC，BD垂直AC，PE，PF，BD之间有何关系式，并证明
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PE+PF＝BD
证明：连接AP
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝BD×AC/2
∵PE⊥AB，AB＝AC
∴S△APB＝PE×AB/2＝PE×AC/2
∵PF⊥AC
∴S△APC＝PF×AC/2
∵S△APB+ S△APC＝S△ABC
∴PE×AC/2+ PF×AC/2＝BD×AC/2
∴PE+PF＝BD
证明：连接AP
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝BD×AC/2
∵PE⊥AB，AB＝AC
∴S△APB＝PE×AB/2＝PE×AC/2
∵PF⊥AC
∴S△APC＝PF×AC/2
∵S△APB+ S△APC＝S△ABC
∴PE×AC/2+ PF×AC/2＝BD×AC/2
∴PE+PF＝BD
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